Arılar bal peteklerini inşa ederken çok titiz ve özenli davranır, petekleri için kendi vücutlarındaki kaynakları kullanarak bal mumu üretir; karın halkaları arasından salgıladıkları yumuşak ve sarımsı madde ile balı depolamak için kullanacakları altıgen peteğin temelindeki çerçeveyi örer ve güvenli bir depolama alanı sağlar.

Bal petekleri doğadaki en güzel ve en verimli yapılardan biridir. Arıların bu yapıları inşa etme şekli, onların ne kadar zeki ve yetenekli olduğunun da âdeta bir göstergesidir. Altıgen petekler hem kullanılan alanın verimli hâle gelmesini hem de bu şeklin yer çekimi gibi kuvvetlere karşı dirençli olmasını sağlar.

Eğer arılar petekleri altıgen yerine silindir ya da beşgen prizma gibi farklı şekillerde inşa etselerdi aralarında kullanılmayan boşluklar ortaya çıkacak, bu sebeple de peteklerde daha az bal depolanacaktı. Ayrıca geometrik şekillerden kenarları en kısa olanı altıgendir. Dolayısıyla aynı hacme sahip olmasına rağmen altıgen hücreler için kullanılan malzeme, üçgen ve dörtgen gibi şekiller için kullanılan malzemeden daha az olur.

Arıların peteklerini örerken şaşırtan bir diğer özelliği ise bu süreçte birbirleriyle kurdukları iş birliğidir. Tamamlanmış bir peteğe bakıldığında sanki tek bir blok halinde örüldüğü izlenimi oluşsa da arılar petekleri ayrı ayrı noktalardan başlayarak örer. Yüzlerce arı üç-dört farklı noktadan petekleri inşa ederek ortada birleşir. Birleşme yerlerinde uyumsuzluk veya hata bulmak imkânsızdır.

Arılar petek örerken petek gözlerinin birbirlerine olan açılarını da hesaplar. Sırt sırta duran petek gözleri mutlaka yere doğru 13 derece açıyla inşa edilir. Bu eğim, balın peteklerden akıp yere dökülmesini engeller. Dünyanın neresinde olursa olsun bal arıları bu olağanüstü mimariyi her defasında kusursuzca tekrar eder. Üstelik bu işlemi kovanlarında zifiri karanlık ortamlarda gerçekleştirir. Arılar petek yapımını ya da yön tayinini görerek öğrenmez, dünyaya gözlerini açtıkları andan itibaren bu işleri yapacak donanıma sahiptir. Dakikada 11.400 kez kanat çırparak uçabilen bu canlılar; gün içerisinde çiçek bulmak, bal toplamak ve yuvaya ulaştırmak gibi yüksek enerji isteyen görevlerini aksatmadan yerine getirir.

Peki arılar bu inanılmaz matematik ve geometri bilgisini nasıl biliyor? Bilim henüz bu soruyu cevaplayacak bir bilgiye ulaşamasa da 2 bin yıldan daha uzun bir süre önce, M.Ö. 36’da Romalı matematikçi Marcus Terentius Varro, altıgenin bir yüzeyi eşit hücrelere bölen benzersiz geometrik şekil olduğunu hesapladı. Bal peteği varsayımı olarak bilinen Varro’nun varsayımı, 1999’da Amerikalı matematikçi Thomas Callister Hales tarafından da kanıtlandı.